У всех нас есть базовые представления об энергии. Мы знаем, что разные ее формы влияют на нашу жизнь: мы используем газ, чтобы ездить на машинах, электричество питает телевизоры, тостеры, холодильники, электропечи и другие приборы, как и батарейки в наших камерах, пульты управления, мобильные телефоны; и этот список можно продолжать и продолжать. Проще говоря, энергия — это фундаментальное физическое свойство каждой системы. Таким образом, она во многом напоминает другие физические свойства, которые мы используем при описании той или иной системы, например температуру, давление или плотность. Сама же система может представлять собой что угодно: машину, движущуюся по автостраде, чашку горячего кофе или Тихий океан. Мы можем обоснованно говорить об энергии системы, а иногда даже определять ее.

Сама энергия очень иллюзорна, потому что она принимает множество разных форм и может быстро переходить из одной формы в другую или же изменять свою форму без каких-либо на то предпосылок. Как следует из ее физических свойств, энергия действительно хамелеон. Это типичное поведение энергии подспудно проступает и через то, как мы говорим о ней: о ее способности выполнять определенную работу, создавать движение и менять температуру. Ее неясная природа, трудности при ее описании и отсутствие точной картины состава вещества — причины, по которым понимание энергии всегда было непростой задачей.

Итак, мы видим связь между необходимой силой и пройденным расстоянием при подъеме на определенную высоту с помощью наклонной плоскости. Давайте уточним этот момент: сила, необходимая для перемещения объекта по наклонной плоскости (или лестнице), меньше силы, требуемой для перемещения того же объекта по вертикальной приставной лестнице на ту же высоту. Другими (более математическими) словами:

Fнаклонная плоскость < Fприставная лестница,

где F — это сила, а знак «<» означает «меньше, чем». Цена, которую мы платим за роскошь приложения меньшей силы, — увеличение расстояния, которое мы должны преодолеть:

dнаклонная плоскость > dприставная лестница,

где знак «>» означает «больше, чем». В нашем примере вы перемещаете себя, но в целом это может быть что угодно; возможно, вы нечто несете или двигаете. Независимо от этого отношения между силой и расстоянием всегда сохраняются.

Наше обсуждение простых механизмов показывает, что природа не желает отдавать свою энергию даром. Тем не менее эти устройства упрощают нашу жизнь (и даже сегодня мы продолжаем использовать их как части более сложных машин, которые работают с использованием человеческого труда или топлива), и есть компенсирующий эффект. И, насколько мы знаем, этот привычный уклад не изменить.

Пока люди изучали другие системы, простые или посложнее, эта тема возникала вновь и вновь в разных формах. Эксперименты с качающимися маятниками, падающими объектами и предметами, катящимися вниз — ну, по чему бы еще — по наклонной плоскости (да, опять она, но в этот раз уже не в качестве простейшего механизма), помогли подняться на следующий уровень понимания. Результат этих экспериментов лег в основу понимания энергии. И никто не потратил на изучение этих систем больше времени, чем Галилео Галилей.

Из наших рассуждений о маятнике мы узнали, что:

• период колебания никогда не зависит от количества массы груза, присоединенного к концу веревки;
• скорость маятника увеличивается с уменьшением высоты, максимальная скорость — в самой низкой точке колебания.

Эти результаты интересны сами по себе, но станут еще интереснее, как только мы свяжем их с другими типами движения.

Маятник, качающийся назад и вперед, в действительности является просто объектом, «полное» падение которого остановили за счет натянутой веревки. Другими словами, веревка препятствует свободному падению маятника. Подумайте об этом как о человеке, который прыгает с моста с тарзанкой. В первый раз он прыгает как обычно, с тросом, обернутым вокруг тела, который гарантирует, что прыгун в конце не ударится о землю. Конечно, для этого длина троса должна быть (при полном натяжении) меньше, чем высота прыжка, чтобы торможение было безопасным. При втором прыжке длина троса (при полном натяжении) гораздо больше, чем высота падения. Тем не менее внизу находится огромный мат, который должен остановить падение и защитить прыгуна от травм.

Мы уже говорили о наклонной плоскости, когда обсуждали простые механизмы, но теперь мы хотим понять принцип движения катящегося по наклонной плоскости объекта (рис. 2.3). Сейчас вам должно быть ясно, что, как и в случае с маятником, это еще одна форма свободного падения. Тогда как свободному падению маятника препятствовал трос (нить), движение объекта на наклонной плоскости ограничено только тем, что он катится по наклону.

Скорее всего, Галилео начал изучать объекты, катящиеся по наклонной плоскости, в 1602 году, но тогда, будучи не уверенным в результате, перефокусировался на маятник. Однако в 1604 году Галилео придумал способ измерить увеличивающуюся скорость объекта, двигающегося по наклонной плоскости. Последовавшие за этим эксперименты предоставили Галилео точные результаты, которые он применял к свободному падению и маятнику.

В эксперименте с «прерванным маятником» Галилео раскрыл еще больше последствий сохранения энергии. Вспомните, что маятник Галилео был просто свинцовым шаром, весящим одну-две унции, подвешенным на нити. Теперь вообразите маятник, спущенный от гвоздя, вбитого в стену, — маятник, который может свободно качаться из одной стороны в другую. От его точки покоя (где он висит вертикально) мы перемещаем маятник, скажем, вправо на некоторую начальную высоту и затем выпускаем его, не придавая ему ускорения.

Поскольку маятник качается справа налево, мы видим, что он достигает своей конечной высоты. Галилео, вероятно, делал это много раз на различных начальных высотах и каждый раз получал один и тот же результат: начальная высота всегда равняется конечной. Ну, честно говоря, конечная высота, вероятно, немного ниже из-за некоторого сопротивления воздуха, но Галилео вывел, что пренебрежение этим приведет к равным высотам, что и было ключевым в этом исследовании.

Из описанных Галилео результатов эксперимента с маятниками и наклонными плоскостями и даже из его размышлений об экспериментах ясно, что он обладал очень острой интуицией в отношении энергии и ее сохранения. Хотя Галилео описывал результаты своей работы в «Диалоге о двух главнейших системах мира», он никогда целиком не осознавал, что у него в руках было начало закона сохранения энергии. Действительно, он описывал в первую очередь взаимодействия кинетической и потенциальной энергий, которые вместе составляют механическую энергию; они были единственными формами энергии, которые он знал из экспериментов.

Строго говоря, в рамках систем Галилео считал, что механическая энергия будет сохраняться только при отсутствии трения. В своих экспериментах он стремился устранить трение и сознательно игнорировал его в результатах и выводах. «Игнорировал» не в том смысле, что относился к нему небрежно. Наоборот, Галилео был очень обеспокоен точностью своих экспериментальных измерений.

К концу XVII века математика стала поставлять мощные инструменты для описания физических явлений. Несмотря на наличие необходимой математики энергию, импульс и силу еще долго не понимали.

Частично потому, что у ключевых игроков были разные познания в математике, способности или подход к работе. В это время математика не была уделом обученных профессионалов. Аристократы и образованные люди также считали модным увлекаться ей, и аутсайдеры стремились получить признание благодаря академическим состязаниям (в комплекте с призами). Математика была не просто инструментом для решения физических проблем; она также способствовала карьере, создавала союзы, дарила влияние и производила впечатление на других.

В 1644 году в своих «Первоначалах философии» Рене Декарт (1596–1650) предположил, что движение Вселенной в целом сохраняется. Таким образом, когда два объекта сталкиваются друг с другом, их совместное движение до и после столкновения остается неизменным. Его основания для такого вывода были просты: Бог создал Вселенную такой.

«Очевидно, когда Бог создал мир, Он не только перемещал его части различными способами, но также одновременно заставил некоторые части двигать другие и передавать свое движение этим другим. Таким образом, теперь мир поддерживают те же действия и те же законы, по которым Он создал его, Он сохраняет движение; движение, не всегда содержавшееся в тех же частях материи, но передающееся от некоторых частей другим в зависимости от способов, которыми они взаимодействуют».

В 1666 году эксперимент со сталкивающимися телами привлек внимание Лондонского королевского общества, и Роберт Гук (1635–1703) на еженедельных встречах стал демонстрировать свои собственные эксперименты по столкновению тел. Другие также начали эксперименты — среди них Кристофер Рен (1632–1723), которого вместе с Христианом Гюйгенсом (1629–1695) и Джоном Уоллисом (1616–1703) в 1668 году пригласили представить теорию о связанных законах движения. Это было спустя двадцать четыре года после появления «Первоначал философии» Декарта.

Вскоре после выхода статьи были прочитаны Обществу: Уоллис — 26 ноября 1668 года, Рен — 17 декабря 1668 года, Гюйгенс, изданный позже в том же году и в «Философских трудах», и в «Журналь де саван», — 7 января 1669 года. Гюйгенс взял свою работу из труда, который в 1656 году он уже закончил, но решил в то время не издавать; труд издали после его смерти, в 1703 году, под заглавием «О движении тел под влиянием удара» (De Motu Corporum ex Percussione).

В 1686 году Готтфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) издал свою «Краткую демонстрацию памятной ошибки Декарта и других относительно законов природы, согласно которому Бог, как говорят, всегда сохраняет то же количество движения; закон, который они также неправильно применяют в механике». В этом труде он приводит доводы против теории Декарта о сохранении суммарного движения и дает примеры, где эта идея не работает. Таким образом начался известный спор, известный как «vis viva».

В 1695 году в «Очерке динамики» Лейбниц публично рассматривает то, что он считает ключевой величиной mv ², которое он потом назовет vis viva, или «живая сила»; это та же величина, которая, как указал Гюйгенс, сохраняется в отдельных столкновениях между твердыми сферами. Однако для Лейбница сохранение vis viva было универсальным.

В 1687 году Исаак Ньютон (1643–1727) опубликовал свою книгу «Начала» — без сомнения, одну из важнейших работ по физике всех времен. Хотя это было удивительно нечитабельно из-за содержания и формы, ее быстро распродали. В этой книге Ньютон описывает (среди прочего) три закона движения. Эти три закона доказывали — и математически, и физически, — чем в действительности является и не является сила. Для начала, это не энергия. В продолжение Ньютон корректно выводит из своего третьего закона сохранение импульса. В отличие от Гюйгенса, Ньютон доказал, что импульс сохраняется универсально, не только во время столкновения двух твердых сфер. Сегодня мы видим, что импульс сохраняется во всех видах систем от бильярдных шаров до субатомных частиц.

Хотя Ньютон воздержался от участия в полемике вокруг vis viva, он был против vis viva в целом, так как «живая сила», казалось, не сохранялась при неупругих столкновениях; по-видимому, его не убедили аргументы Лейбница, что vis viva передается малым частицам в объекте. В целом Ньютон просто не верил в сохранение энергии. В то время как Декарт был уверен, что Бог играл роль всемирного архитектора, Ньютон — будучи очень религиозным — хотел видеть Бога в более заметной и постоянной роли, чем первоначальный проектировщик.

Отсутствие четкого понимания состава вещества и его фундаментальных принципов только усложняло для человечества задачу по постижению движения. В 1724 году Парижская академия провела конкурс, касающийся законов, управляющих столкновением «абсолютно твердых сфер». Иоганн Бернулли (1667–1748) начал с того, что прямо отверг возможность существования таких тел в природе. Само собой разумеется, его позиция не помогла ему расположить к себе академию, и его дисквалифицировали.

Бернулли (который в своей аргументации опирался на «Законы непрерывности» Лейбница) считал, что если бы две абсолютно твердых сферы столкнулись, их направления и скорости должны были бы мгновенно измениться под влиянием импульса. Это вызвано тем, что совершенно твердый объект не будет «мяться» или «деформироваться», а скорее останется после столкновения неизменным. С другой стороны, упругий объект после воздействия сожмется, а впоследствии вернется к своему исходному состоянию, подобно пружине. Конечно, для этого процесса потребуется определенное количество времени. Для Бернулли и Лейбница отсутствие такого механизма для абсолютно твердых сфер — объяснение того, почему столкновение должно было произойти мгновенно и, следовательно, физически неосуществимо.

Большую часть наших знаний об энергии можно отнести к двум областям физики: классической механике и термодинамике. Эксперименты с качающимися маятниками, шарами, катящимися по наклонным плоскостям, и объектами, падающими со зданий, помогли многое понять о свойствах и поведении энергии, но картина была все еще очень неполной. Понадобились исследования термодинамики, чтобы раскрыть последнюю часть загадки об энергии, ту, которая оставалась нетронутой столь долго, — тепло.

Чтобы мы по-настоящему поняли энергию и ее фундаментальную природу, нам понадобились открытия, сделанные в механике за тысячи лет и в термодинамике — за несколько сотен. После стольких лет и затраченных усилий открылась важнейшая истина: энергия не создается и не разрушается; она плавно переходит из одной формы в другую.

Граф Румфорд Баварский, урожденный Бенджамин Томпсон (1753–1814), задался вопросом о природе тепла во время производства пушек в Мюнхене. Румфорд заметил, что, когда ствол орудия изготавливался при помощи сверления, он становился горячим. Это не было удивительным, так как процесс бурения создает трение между сверлом и стволом орудия. В действительности же его удивил тот факт, что, пока работает сверло, продолжает вырабатываться тепло. То есть, пока продолжается трение (в данном случае между сверлом и стволом пушки), всегда производится тепло.

Согласно теплородной теории, однако, тепло от трения возникает при «освобождении» частиц теплорода, которые изначально «хранились» в стволе орудия. Если бы это действительно было так, тепло должно скорее выделяться в какой-то конкретный момент вместо того, чтобы производиться постоянно. Кроме того, если тепло на самом деле хранится в стволе орудия, оно должно было расплавить ствол пушки или сделать его чрезвычайно горячим на ощупь. Это, казалось бы, означало, что запасов теплорода не было (как того требует теплородная теория) — очевидно, он был доступен в неограниченных количествах!

Когда Румфорд заявил, что тепло является «движением», он, возможно непреднамеренно, связал тепло с механикой. В механике движение объектов, катящихся по наклонной плоскости или падающих с высоты, изучал Галилео и хорошо описал математическими уравнениями в «Началах» Ньютон. Поэтому, если тепло было действительно «движением», как предположил Румфорд, казалось вероятным, что оно может вписаться в надежную структуре у механики. Среди прочего, механика успешно разобралась с энергией, кинетической и потенциальной; возможно, теперь она могла обеспечить более ясное понимание тепла.

Во время службы доктором на голландском торговом судне в Ост-Индии немецкий врач Юлиус Роберт фон Майер (1814–1878) заметил, что при кровотечении у венозной крови в тропиках был более яркий красный цвет, чем в Европе. Венозная кровь — кровь, которая переносится по венам к сердцу. За исключением легочных вен, эта кровь отличается низким содержанием кислорода и высоким — углекислого газа, отдавая кислород тканям и поглощая углекислый газ. И наоборот, более яркий красный цвет венозной крови, который наблюдал Майер, означал, что в более теплом климате тропиков тело расходует кислород не так быстро.

Физик по образованию, Герман фон Гельмгольц (1821–1894) начал изучение сохранения энергии с попытки доказать, что тепло тела и мышечное движение, производимое животными, непосредственно связаны с энергией, сохраненной в еде. Гельмгольц твердо полагал, что энергия преобразуется из одной формы в другую, никогда не будучи создана или разрушена. Действительно, Гельмгольц придумал фразу «принцип сохранения энергии» и продолжил строить полную математическую формулировку, исходя из сохранения энергии в приложении к механике, теплу, электричеству, магнетизму, химии и астрономии, чего Майер так и не смог постичь, а Джоуль никогда и не пробовал.

Слепой приверженец формул, он применял их ко множеству физических явлений. В частности, он утверждал, что потеря части кинетической энергии в неупругих столкновениях происходит из-за теплообразования, а оставшаяся часть — из-за деформации сталкивающихся объектов. Для Гельмгольца деформация была результатом увеличения «силы натяжения». Этот формализм очень похож на утверждение Иоганна Бернулли о том, что кинетическая энергия, или vis viva, потерянная в неупругих столкновениях, сохранилась, сжав «крошечные пружины», из которых, как он предполагал, состоял объект.

Наше начальное понимание энергии пришло из экспериментальных наблюдений, проводимых Галилео в XVI и XVII веках. Однако к концу XVII века математика была мощным научным инструментом, что доказывают «Начала» Ньютона, изданные в 1687 году. Тем не менее понимание энергии в целом пришло только в XIX веке.

Тепло было, возможно, самым большим препятствием на пути понимания энергии, оставаясь не связанным с ней приблизительно до 1850 года, когда было сформулировано первое начало (закон сохранения энергии, или первый закон термодинамики). До тех пор тепло считали своего рода жидкостью, которая могла проходить внутрь и наружу по крошечным пространствам, которые предположительно существовали в веществе. Это вещество называли теплородом и в течение долгого времени тепло воспринимали отдельно от остальных форм энергии. Однако, в то время как развивалось наше понимание вещества, также развивалось и наше понимание тепла, и наконец стало понятно, что тепло — не что иное, как другая форма энергии. Действительно, мы были вынуждены пересмотреть нашу точку зрения о самой природе вещества, осознав, что тепло было не чем иным, как движением ее малых частиц.

К 1820 году промышленная революция вошла в полную силу, движимая буквально и фигурально паровым двигателем. Паровой двигатель является типом теплового двигателя, который использует пар в качестве рабочего тела; пар является источником тепла, обеспечивающего производство полезной работы. Другая версия теплового двигателя — двигатель в вашей машине. Здесь рабочее тело — смесь газа и воздуха; сгорание этой смеси приводит к выделению тепла и увеличению давления, двигающему поршни в цилиндрах двигателя, за счет чего движется и ваш автомобиль.

Тепловой двигатель требует по крайней мере двух различных температур, чтобы преобразовывать тепло в работу. В самом простом варианте тепловой двигатель (см. рис. 5.1) берет некоторое количество тепла (q_Н) из горячего резервуара (нагревателя с высокой температурой T_Н), использует часть, чтобы выполнить работу (W), и сбрасывает другую часть (q_Х) в холодный резервуар (холодильник с более низкой температурой T_Х), который обычно располагается снаружи.

Сади Карно был сыном Лазара Карно, одного из самых влиятельных мужчин во Франции в конце XVIII века и начале XIX века. Успешный политик и государственный чиновник, Лазар блестяще разбирался в военной логистике и стратегии, благодаря чему во время революции спас множество кампаний от военных катастроф, заработав прозвища «организатор Победы» и «великий Карно». Он также был опытным ученым и инженером.

В 1783 году Лазар издал мемуары, в которых он приблизился к прикладной механике с чисто теоретической точки зрения. В этом и более поздних трудах он стремился описать работу сложных механических машин, фокусируясь на общих, характерных для них принципах, не слишком углубляясь в детали, характерные для отдельных проектов.

В рамках наших целей уточним: невозможность существования вечного двигателя первого рода означает, что вы не можете создать машину, которая позволит вам получить больше энергии, чем вы поместите в нее. Рассмотрим такой пример: вы заполняете бензобак в своем автомобиле и затем ездите, пока у вас не заканчивается топливо. Однако, вместо того чтобы остановиться, автомобиль продолжает двигаться, потому что (так или иначе) вы смогли получить из двигателя больше энергии, чем изначально давал полный бак. Поэтому, получив необходимый стартовый «толчок» от автомобиля с полным баком, вы можете продолжать движение на «оставшейся» энергии и вам не потребуется останавливаться у следующей автозаправочной станции.

Очевидно, этот тип вечного движения нарушил бы первое начало, так как в итоге мы получили бы больше энергии, чем было изначально заложено. И хотя вечный двигатель, который я описал, может казаться вам абсурдным, будьте уверены, что сегодня люди продолжают искать способ создать подобные устройства. Фактически официальная политика Бюро по регистрации патентов и торговых марок США (USPTO) в отношении вечных двигателей — не предоставлять патент на такое устройство без имеющейся рабочей модели:

Карно разработал математическую модель теплового двигателя, состоявшего из рабочего тела; нагревателя, в котором тепло вступало в реакцию с рабочим телом; и холодного резервуара, где часть этого тепла поглощалась рабочим телом. Вот так-то. Некоторые детали теплового двигателя были сознательно исключены — характер проделываемой работы, механическая конструкция (то есть подвижные части) и тип рабочего тела.

На практике после поглощения тепла из источника рабочее тело теплового двигателя способно выполнить работу, расширяя ограниченное пространство, которое, в свою очередь, приводит в движение подвижные части. Например, в вашем автомобиле поршни находятся в ограниченном пространстве цилиндров, а тепло вырабатывается при сгорании горючего (рабочего тела) в этих цилиндрах. Это приводит к увеличению давления на поршни, что позволяет вашему автомобилю ехать по дороге.

Карно понял, что тепло переходит от горячего к холодному, а тепловой двигатель позволяет использовать это, чтобы производить работу. Он считал, что разница температур схожа с разницей высот, которая требуется для работы водяного двигателя. Примером водяного двигателя может быть колесо, расположенное внизу водопада. Вода, текущая сверху, вращает водяное колесо, и это движение используют для работы. Водяное колесо особенно эффективно, когда каждая капля воды, падающая сверху, ударяет колесо и вращает его; вода, которая падает мимо водяного колеса, не участвует в движении и потому снижает производительность.

Аналогично Карно предположил, что подобные явления справедливы и для тепловых двигателей. Более того, он считал, что невозможно извлечь работу из тепла при отсутствии разницы температур: должен быть нагреватель (источник) и холодильник (теплоприемник), чтобы двигатель работал — так же как должна быть разница высот для того, чтобы вода текла и двигала водяное колесо.

Открытие первого начала около 1850 года дало ясное объяснение способности энергии переходить из одной формы в другую, не возникая из ниоткуда и не исчезая окончательно. Таким образом, энергия всегда сохраняется. Это утверждение было основано на вере в то, что природа старается объединить кажущиеся разными части одной сущности, и стало результатом грандиозных усилий множества ученых из разных стран. В процессе этих исследований было установлено еще несколько фактов.

Большинство ученых теперь считало тепло движением фундаментальных частиц, из которых состоит все вещество (позже мы их назовем атомами и молекулами). Это был грандиозный шаг вперед — к пониманию не только тепла, но и сущности вещества. Пытаясь разобраться с природой энергии и тепла, мы многое узнали о веществе. Эксперименты Джоуля доказали большинству людей, что определенное количество работы произведет соответствующее количество теплоты. Более того, Джоуль доказал, что то же самое количество теплоты произведет эквивалентное количество работы; тепло может быть использовано для производства работы. Близились к концу те дни, когда тепло считалось невесомой «текучей жидкостью», которая, согласно теплородной теории, всегда сохраняется.

В 1847 году Томсон пытался соотнести тепловой двигатель Карно, который работал при условии сохранения тепла (количество теплоты, покинувшее горячий резервуар, всегда равняется количеству теплоты, перешедшему в холодный резервуар) и выполнение работы с механическим эквивалентом тепла Джоуля, которое требовало поглощения тепла для производства работы тепловым двигателем. Тем не менее Джоуль и Карно были единогласны в том, что тепловой двигатель мог преобразовывать тепло в работу. Однако их точки зрения на то, что в это время происходило с теплом, отличались. Будучи сторонником теплородной теории, Карно считал, что тепло сохраняется, в то время как Джоуль думал строго наоборот, а именно — что тепло превращается в работу и таким образом исчезает, а не сохраняется в процессе работы. Подобно Карно, Томсон тогда был не готов отказаться от мысли о том, что тепло сохраняется.

Основным вкладом Томсона в Динамическую теорию тепла, возможно, было его исследование энергии системы. Он снял акцент с тепла и работы, на котором фокусировался Карно, а вслед за ним — и Джоуль с Клаузиусом, и вместо этого переместил его на энергию.

Томсон определил энергию как неотъемлемое свойство системы; все системы изначально обладают энергией. Кроме того, он заявил, что энергия системы может измениться только через взаимодействия с ее окружением. Поэтому, если система полностью изолирована от своей среды, ее энергия не может измениться, она сохраняется.

В 1847 году, когда Томсон узнал об экспериментах Джоуля по измерению механического эквивалента теплоты, демонстрирующих, что работа могла быть преобразована в тепло, он немедленно признал важность этого открытия. Было понятно, хотя эксперимент Джоуля этого явно и не продемонстрировал, что эквивалентность подразумевает возможность перехода тепла в работу. Это создавало Томсону определенные проблемы, поскольку тогда он был сторонником теплородной теории, которая отрицала выводы Джоуля. Тем не менее Томсон разрешил эти противоречия, издав работу «О динамической теории тепла». Однако, даже несмотря на это, перед Томсоном стояла еще одна проблема: что происходит с работой, согласно Джоулю, когда тепло проходит через объект, двигающийся из теплой среды в холодную?

Сегодня мы точно знаем, что можно использовать тепловой двигатель для получения работы за счет тепла. Если же вместо этого мы возьмем то же самое количество тепла и позволим ему свободно пройти через тепловой двигатель, окажется, что работа не была произведена: она попросту потерялась. Этот факт не давал Томсону покоя. Безусловно, в случае обратимого теплового двигателя Карно из данного количества теплоты производится максимальное количество работы, в то время как, согласно Фурье, из свободного потока тепла получается минимальное количество возможной работы — а фактически не получается вовсе. В последнем случае это выглядит так, будто работа просто исчезла, и Томсон хотел знать точно, куда именно. Он пишет:

У природы, кажется, есть «предпочтительное направление» для определенных процессов. Чашка горячего кофе остывает, отдавая тепло в окружающую среду. Если добавить в эту же чашку сливки, они смешаются с кофе независимо от того, будете вы их размешивать или нет. Спустя некоторое время кофе и окружающая среда будут одинаковой температуры, а сливки и кофе станут однородной жидкостью.

Как все мы знаем, опыт учит нас, что тепло не станет внезапно возвращаться из окружающей среды обратно в кофе, заставляя его опять нагреться. Так и сливки не отделятся внезапно от кофе. Если мы уроним чашку с кухонного стола, она, скорее всего, разобьется после удара об пол. Мы можем догадаться, что сколько бы мы ни ждали, стакан (к нашему разочарованию) вдруг не станет целым, запрыгнув при этом на стол. Нам все же придется убирать осколки стакана. Эти и им подобные процессы называют необратимыми — у них есть предпочтительное направление течения, которое диктуют законы природы, и обратное течение просто не является предпочтительным.

В 1854 году Клаузиус выявил новую функцию состояния, работая с тепловым двигателем Карно в цикле. Достаточно удивительным для того времени было то, что он не дал этой функции имя, но тем не менее все-таки определял ее как «тепло к температуре». Это могло бы быть, к примеру, процессом, при котором тепло покидает горячий резервуар, разделенным на температуру горячего резервуара, или теплом, переходящим в холодный резервуар, разделенным на температуру холодного резервуара. А именно:

q / T,

где q — это тепло, а T — температура в Кельвинах.

Вспомните, что в тепловом двигателе Карно (обратимом и идеализированном) единственное тепло, которое терялось при работе, попадало в холодный резервуар. Это необходимая потеря, которая нужна для использования теплового двигателя, и обойти это правило невозможно. Тем не менее тепловой двигатель Карно — все еще самый эффективный тепловой двигатель, хотя, конечно, мы знаем, что он существует только на бумаге; построить совершенно обратимый тепловой двигатель Карно вы не сможете.

Уход от термодинамического описания энтропии Клаузиуса (тепло, деленное на температуру) в сторону вопроса, включающего фундаментальные составляющие вещества — атомы, — проистекает из исследования газов и желания объяснить поведение этих систем в терминах математических моделей. Эта область теоретических исследований известна как кинетическая теория, и ее преемником считается статистическая механика.

Клаузиус был одним из основоположников кинетической теории, он пытался использовать ее, чтобы дать энтропии молекулярное обоснование, хотя и настаивал, что этот подход только вспомогательный. Он был убежден, что понятие энтропии было аксиомой, крепко укоренившейся во втором начале. В основном только благодаря усилиям Джеймса Клерка Максвелла и Людвига Больцмана кинетическая теория и статистическая механика действительно начали процветать, приведя, среди прочего, к пониманию четкой связи микроскопического мира атомов с энтропией.