Слова «язык» и «язык» – это полные омонимы, то есть они одинаково пишутся и произносятся, но имеют разные значения.

Язык № 1 – это система средств для выражения мыслей, то есть русский, французский и т. п.

Язык № 2 – это орган человека или животного.

Обычно с языками особых сложностей не наблюдается – по тому, какие слова находятся рядом, можно легко определить значение. Но мы пойдем дальше – образуем от этих существительных прилагательные. Язык – языковОй, язык – языкОвый. ЯзыковОй – относящийся к речи, к передаче мыслей, а языкОвый – связанный с органом.

И опять же по традиции начинаем склонять эти прилагательные и получаем омографы – слова, одинаковые на письме, но разные в устной речи: языкового, языковому, языковых. И здесь как раз возможны ошибки: языкОвые традиции (вместо языковЫе), кусок языковОй колбасы (вместо языкОвой).

                   Смотрю французский сон с обилием времён,

                   Где в будущем – не так, как в прошлом – по-другому.

                   К позорному столбу я пригвождён,

                   К барьеру вызван я – языковОму.

    (В. Высоцкий, «Люблю тебя сейчас…»)

На самом деле запомнить правило не сложно. Если мы говорим о речи, то ударение падает на окончание: язковЫе, языковЫм, языковЫх. Если наша тема – язык как орган, то ударение падает на суффикс -ов-: языкОвой, языкОвую, языкОвых