Не раз приходилось слышать и видеть, как в слово наперсник вставляют лишнюю Т: наперсТник. И в принципе понятно, откуда ноги растут. Это слово очень напоминает наперсток; наперсник и наперсток действительно созвучны и похожи.

Здесь нужно прежде всего разобраться в происхождении этих слов. Дело в том, что в корнях обоих есть древнерусское название части тела, но части эти абсолютно разные.

Наперсток – от перст, что означало палец. От перста образовалось, кстати, ещё несколько современных слов – например, перстень, перчатки (раньше говорили «перстатки»).

А слово наперсник произошло от старославянского перси – грудь; и здесь уживаются два значения (передняя часть тела человека от шеи до живота, а также интимная часть женского тела).

Перси во втором значении во все времена вдохновляли поэтов на творчество.

                   Нет, никогда средь пылких дней

                   Кипящей младости моей

                   Я не желал с таким мученьем

                   Лобзать уста младых Армид,

                   Иль розы пламенных ланит,

                   Иль перси, полные томленьем…

    (А. С. Пушкин, «Евгений Онегин»)

                   Вот глядит: к ней в уголок

                   Белоснежный голубок

                   С светлыми глазами,

                   Тихо вея, прилетел,

                   К ней на перси тихо сел,

                   Обнял их крылами.

    (В. А. Жуковский, «Светлана»)

И даже некоторые современные поэты обращаются к этой части тела, используя устаревшее слово:

                   О, перси-перси, наготой

                   Вы прекращали даже войны,

                   И мир, спасённый красотой,

                   Вас оценил, любя, достойно.

    (Н. Марута, 2013 год)

Таким образом, наперсник (на персях) – тот, кого носят на груди, как младенца, ласкают, заботятся о нём. Поэтому и наперсник, и наперсница пишутся и произносятся без Т.

Всё зависит от происхождения и в словах четверной и четвертной. Прилагательное четверной образовалось от числительного четыре, и в нём Т не ставим. А в слове четверТной Т обязательна, если речь идёт об оценках, потому что это уже другое прилагательное, образованное от существительного четверть. Поэтому если прыжок, то четверной, а оценки, контрольные или, например, ноты, уже четвертные.